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为什么用一副三角板能画出24个角

《为什么用一副三角板能画出24个角?》,全文约 504 字,收录于万象书斋「十万个为什么」栏目。
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正文

每副三角板内有二个三角板,一个上面的角度为30°、60°、90°,另一个上面的角度为45°、45°、90°。这样一来,每副三角板上只有30°、60°、45°、90°这四种角,如此,请你讲讲,有这四种角能够画出多少个角来呢?注意,这里讲的角是指知道确切角度数的,而不是指用三角板随便画出来的角。

上面的问题看上去十分简单,可仔细分析一下却很有意思。

首先,由于90°与60°的角可以分别由两个45°的角与30°的角重复两次而画出来,因此我们要单用一副三角板可以画出多少个角时,能够不考虑90°与60°的角的作用,仅算由30°与45°的角所能画出的角度便可以了。

这一点十分重要,从数学的角度来讲,这一步分析剔除了两条没必要的条件,进一步运用数学知识是很有利的。若不去除多余的条件,仍然把它们放在里面,不只问题讨论得不够清楚,甚至在计算上也会带来不少的麻烦。

现在我们便可以开始讨论了。我们设个角α(读作阿尔发)可由30°与45°的角分别重复m次与n次而构成,其中m与n都是整数,则α=30m+45n由于30和45有公因子15,提出公因子,得α=15(2m+3n)显然α角是15的倍数,并且15°的角能够由45°-30°画出来,因此一副三角板可以画出的角度是所有15的倍数的角。

若把角限制在0°到360°之间的话,则一副三角板可以画出的所有角总共有360÷15=24个(这里面不包括0°角)。

基本信息

字数504 字

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