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十万个为什么

为什么九条路不能相交是错误的

《为什么九条路不能相交是错误的?》,全文约 636 字,收录于万象书斋「十万个为什么」栏目。
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正文

在世界各个地方,都极为广泛流传着这样一道数学名题,虽然说法各不相同,但实际上却是同一个问题:一个地方有三个村庄及三所学校,从一个村庄到三所学校各自修一条路,能否使这九条路不相互交叉呢?许多人认为,只要你不怕艰难多绕绕弯子,这件事是很容易办到的。但事实并非如此,上面这些想法是不可能实现的,其中有着奇妙的数学原理。

在19世纪,瑞士著名大数学家欧拉,他在研究多面体的顶点数、棱数以及面数的相互关系时,从中发现了一个规律,例如立方体共有8个顶点、12条棱、6个面,它们所具有共同的关系8-12+6=2。而其它多面体也具有同样的关系,就是一个多面体如果有n个顶点、m条棱、p个平面,就一定有n-m+p=2,这就是我们今天仍在运用的欧拉公式。有了欧拉公式以后,前面我们所说的问题就容易解决了。把问题看成是一个立体图形,把每个村庄或学校当做一个顶点,一条路就等于是一条棱,人们用路围起来的部分相当于一个面。

因为前面说有九条棱、六个顶点,那么算来有6-9+p=2,就是p=5,那么应该有5个面;但是从另一个角度去考虑,如果从一个村庄出发,走一条路就可以到达一所学校。然后再走一条路就能够到达另一个村庄,然后再走一段路就可以到达另一所学校,最后再走一段路最终才能回到原地。因此围成一个面最少要四段路即四条边,现在我们有9条棱,如果边数的确是18条,最少四条边可以围成一个面,当然不能组成5个面。也就是说设计九条路的想法是错误的。

科学家针对上述错误问题的研究,已经形成了人们在数学领域的一个小小的分支——拓扑学。拓扑学对工程设计、机器组件的设计、集成电路设计,电子计算机的程控,以及各种各样的信息网络系统的建立,全部都有广泛的应用。

基本信息

字数636 字

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