圆周率是怎样算出来的
正文
《九章算术》成书于公元四五十年间,集我国古代数学之大成,历代有不少人曾为它作注,但都碰到一个难题,那就是圆周率(现在叫π,它是圆周和直径之比)。很古时候,人称“径一周三”,即π=3。王莽新朝时精确到3.1547,东汉时张衡又精确到3.1466,三国时刘徽为《九章算术》作注,则认为最精确的应是3.14。四百多年来众说不一。
祖冲之一接触到圆周率问题,便被困扰得坐卧不安。他的住所里,雪白的粉墙上画了一个大大的圆圈,地上也是大圈套着小圈,桌上到处是纷乱的纸。他背着手在房间里踱来踱去,一会儿好像自己走进了墙上那个大圆圈中,一会儿又好像桌上那一堆圆圈一齐涌进自己的脑子里,如乱麻一团。唉,这周径之比到底是如何得出的呢?他又回到桌前抽出刘徽注的那本《九章算术》坐下来边读边想。
这时屋里还有一个十三四岁的男孩,他是祖冲之的儿子,叫祖暅。别看他小小年纪,却天资聪颖,戏耍之余常爱在父亲身边推算那些数字和图形。今天他看到地上这许多圆圈感到很新鲜,便单腿在地上跳起圈来。突然听到父亲拍案喊道:“有了!”将他吓了一跳,忙跑过去拉着父亲的衣袖问道:“什么有了?”
“办法有了。暅儿,你看刘徽这里不是明明写着割圆术吗?只要将一个圈内接上正多边形,不断地割下去,求出多边形的周长,不就有了圆周率了吗?暅儿,你会吗?”
“我会,用爸爸教过的勾股定理一一去求就是了。”
“道理简单,算起来可就费劲了。从今天起,咱爷儿俩就来办这件事,你可要十分仔细啊。”
说完,祖冲之到院里搬来几根大竹子,操起一把刀破成细条,又一一斩成短截,整整干了两天,地上堆起了一座竹棍的小山。现在听起来奇怪,搞计算怎么先干起竹木活来?原来,当时既没有阿拉伯数字可以笔算,当然更没有现在的计算机,运算全靠一种叫算筹的原始工具。它是用竹木削成的一根根小棍,用来拼摆成各种数字。摆数字分纵横两式,一切加、减、乘、除全靠用这些木棍在桌上摆来摆去。摆数时,一般自左而右第一、三、五位用纵式,二、四、六位用横式。
再说,祖冲之将这一切准备停当之后,便在地上画了一个直径为一丈的大圆,将圆割成六等分,然后再依次内接十二边形、二十四边形、四十八边形……他都按勾股定理用算筹摆出乘方、开方等式,一一求出多边形的边长和周长。
你想这祖冲之何等聪明,他知道求圆周率要用直径除以正多边形的周长,所以他把直径的长定为长度单位,比如说是一丈,计算多边形周长时也以丈为单位,就可以避免每次的除法运算,每个多边形周长的量数即是圆周率一个近似值,这样一次次求多边形的周长便一次次逼近圆周率了。
祖暅也在那个大圆圈里跳进跳出地帮他拿算筹,记数字。就这样直算得月落乌啼,直算得鸡鸣日升,那竹棍摆成的算式从桌上延到地下,又满地转着圈子,一屋上下全都是些竹码子。这批算筹又都是些新破的竹子,还没有来得及打磨,祖冲之用手捏着、想着、摆着,不消几日,渐渐指头都被磨破,那绿白相间的新竹竟染上了红红的血印。
正是:
公式定理虽无声,原来却是血凝成。
莫言数字最枯燥,多少前人拼搏情。
他们父子这样不分昼夜地割着算着。这天,他们割到第四次,圆周已被分为九十六份,真是如攀险峰,愈登愈难。当年刘徽就是到此止步,而将得到的3.14定为最佳数据。
夜静更深,小祖暅早已眼皮沉重,东倒西歪地想睡了。祖冲之想,这些日子也实在辛苦了这孩子,便忙打发他去睡觉。他推开窗户,深吸了几口这建康城里夜深时分甜甜的空气,看了一会儿星空,又转过身来看着地上那个大圆。那内接的九十六边形,与圆都快接近于重合了。按说能算到这一步已经实在不易,用这个数字再去为《九章算术》作注,也就完全可以了。他用拳头捶了捶酸乏的后腰,又摸摸缠着布条的手指,向墙边的书架踱去,忽然背后唰啦啦一阵响声。
他猛一回头,哎呀!原来刚才未关窗户,一阵夜风吹起窗幔,把竹筹摆起的许多算式扫得七零八落,抛撒一地。这式子刚摆完还没有来得及验算,也未抄下得数,要知每算一遍就要进行十一次加减乘除和开方,多么繁重的劳动啊!
祖冲之一下扑在地上,用还渗着血的十指捧起一掬算筹,对着沉寂的夜空,低声喊道:“老天啊!你也和戴法兴一样,如此欺人。”他一甩衣袖,索性将桌上的残式全部拂去,又重新摆布起来。
就这样不知又过了多少天,只知花开花落,月缺月圆,父子俩把地上那个大圆直割到两万四千五百七十六份,这时的圆周率已经精确到了3.14159261。祖冲之知道这样不断割下去,内接多边形的周长还会增加,更接近于圆周率,但这已到了小数点后第八位,再增加也不会超过0.00000001丈,所以圆周率必然是3.1415926<>
当时祖冲之就把圆周率定在这“上下二限”之间。这上下限的提法确是祖冲之首创,他得出的圆周率精确值在当时世界上已遥遥领先,直到一千年后才有阿拉伯数学家阿尔·卡西的计算超过了他,所以国际上曾提议将圆周率命名为“祖率”。
基本信息
| 字数 | 1737 字 |
|---|
所属分类
相关推荐
- 小妖精米兰达 从前有一个小妖精叫米兰达。她生活在一个美丽的森林里,每天都会和她的朋友们一起玩耍。 然而,米兰达并不…
- 青蛙努比 从前,有一个叫做努比的青蛙。他生活在一片葱茏的树林中,每天都会去池塘里嬉戏玩耍。 虽然努比很聪明,但…
- 机智勇敢的刺猬 从前,有一只小刺猬,它非常机智勇敢。一天,它决定要去探险,看看世界上还有什么新奇的事物等着它去发现。…
- 懒惰的猫公主 从前,有一只非常懒惰的猫公主。她总是躺在宫殿里的靠垫上睡觉,从不去做任何事情。猫公主有很多仆人,他们…
- 彩虹去哪儿了 从前,有一个美丽的国度,天空经常出现五颜六色的彩虹,人们都很喜欢。但是,有一天,彩虹突然不见了,所有…
- 真正的骑士 从前,有一个小男孩叫泰勒。他一直梦想成为一名骑士,保护那些需要帮助的人们。 一天,泰勒听说了一个公主…
- 没有秋天的季节 从前有一个国度,那里的四季是非常准确的,每年都有春天、夏天、秋天和冬天。人们习惯了这个轮回,他们会在…
- 全民处罚 从前,有一个国家,名叫“严惩王国”。这个国家有一个规定,凡是犯了错的人都要面对全民处罚。无论你是大人…
同分类:历史故事
- 大明帝国因捉奸而亡 1628年,湖北公安一个原来默默无闻的农家子弟毛羽健因为学习勤奋,在国家公务员考试中成绩优异…
- 计中计 抢劫 王府池子街是济南城一条比较繁华的大街,如今在日军的占领下,冷清了许多。几个衣衫褴褛蓬…
- 荒年识人 民国初年,湘南蝗虫肆虐,粮食歉收,殷天引一家在镇上最先断了粮,一家人不得不吃起草根树皮。 …
- 荒年 清朝前期的一个大旱年,一位老农庄稼歉收,便找到知县,想减征一些粮食。 知县问:“麦子收了几…
- 把裤头儿也脱了吧 明代哲学家王阳明是中国思想史上一个重量级的人物。他早年在贵州龙场任驿丞时,曾捕获了当地一个罪…
- 秀才转文 过去有个秀才,为炫耀自己有学问,不论说话还是写文章,都喜欢咬文嚼字。 有一天夜里,他睡到半…
- 钢铁是这样炼成的 我是1991年入伍的。新兵训练时,我的胸口被单杠碰伤,疼了一个多月,虽然贴了止痛膏,但也不见…
- 盗不开的墓 古代,帝王将相和达官贵人千方百计把墓穴建造得坚固,其目的是为了防备盗墓者,可事实是,许多墓穴…
- 收古钱 20世纪90年代初,古钱币收藏家赵淑军听说河北农村有一户人家有古钱,便马不停蹄地赶去。搞收藏…
- 管牛不管人 汉宣帝时,丞相丙吉下乡考察民情,碰到一个群殴场面,伤者无数。丙吉视而不见,令车队继续前行。又…
- 王子献桃 刘邦得了天下以后,一次宴请自己的老丈人吕太公,叫所有的王子都来相陪。席间,太公去方便,发现墙…
- 康熙、雍正、乾隆的读书与治国 清朝在康雍乾时期,文治武功,盛极一时,号称“康乾盛世”,能够实现这种局面,原因固然很多,但与…
以「圆」开头的故事
- 圆脸先生家的菜园 圆脸先生跟他的妻子和七个女儿生活在一座粉红色的小房子里,房子四面都是花园。 圆脸先生之所以叫…
- 圆面包 老婆婆烤了一个圆面包,晾在窗台上。圆面包躺得不耐烦,“噗”地跳下了地。 小狗看见了,说:“…
- 圆的发明 圆的发明的故事 结婚的人需要房子。 这是一句古老的谚语,出现这句谚语的年代可够长的,一直…
- 圆梦烧饼 在北京的北海公园漪澜堂、道宁斋、睛栏花韵一组古建筑群内有一座仿膳饭庄,它的前身是清宫御膳房,…
- 圆谎 临近冬的时候,铁蛋的母亲去世了,死于劳累。十岁的铁蛋从此成了没妈的孩子,都说没妈的孩子苦,铁…
- 圆智妙答乾隆 圆智是清代乾隆年间浙江宁波天童寺的当家和尚。他虽无点化之术,却颇有应变之才。 相传,有一年…
- 圆梦农家书屋 刘小芳是一位农村残疾女孩,今年十九岁,五年前不幸因摔伤右腿,经医治后,右下肢截肢了,致残为肢…
- 圆周率的故事 从前有一座山,山上有一座寺庙,庙里有一个和尚,和尚名叫尔乐,是个教书先生。和尚酷爱喝酒。有一…
- 圆球公主 从前,土耳其有一个国王,他只有一个儿子。国王很爱这个王子,所以并不叫他读书,随他任意玩耍。 …
- 圆梦罗布泊 李守江,1966年出生,山东人,教授级高级工程师,享受国务院政府特殊津贴。历任新疆布伦口铜矿…
- 圆珠笔零件们 有一天晚上,太空里特别热闹。一看,原来是月亮姐姐过一百周岁生日。来自太空各个地方的星球娃娃都…
- 圆明园里的英国礼物 英国人在抢劫圆明园时,发现了很多精美的英国货物。“在金库旁边,就有一座较大的库房,里面放着马…
延伸阅读
- 作文:你给了我深沉的爱-关于父亲的作文600字 多希望时光能变老,那样就能走得慢些。 ——题记 一阵阵淡雅的花香唤醒了我。 高大的父亲站…
- 作文:不负青春-随笔作文600字 青春如曲,岁月如歌,不负青春,不枉年少。 ——题记 韶华短暂,青春不会尽善尽美,有可能欢…
- 作文:仰望孔子-关于孔子的作文700字 我以仰望天的虔诚仰望孔子。 一直以为孔子是个传奇。在历史的浩瀚星河中,这颗闪耀至今的星早…
- 笑话:居然一个都不认识 老公看着大蒜问:这是不是大葱? 我:恩 然后指着韭菜问:这是什么? 老公:小葱啊 …
- 笑话:不摸,扎手 晚上躺在床上,顺手摸了下老婆的脸,老婆来了句,别摸我,扎脸! 我说那你摸我也行,结果老…
- 笑话:同样··· 粑粑:小X崽子,同样是一个老师教的,为什么别人成绩那么好,你却那么差??? 儿子:哼·…
句读
- 圆周率是一个无理数,它的小数无限多,并且无法被完全写出来。
- 圆的半径决定了它的面积和周长。
- 圆桌会议是一种创新的会议形式,能够促进参与者之间平等的讨论和交流。
- 圆锥曲线是数学中研究的一个重要概念,例如椭圆、双曲线和抛物线都属于圆锥曲线的范畴。
- 圆月挂天,遶圜而来,照亮了整个夜空。
- 圆明园中的残垣断壁,无声地控诉着八国联军的罪行。
- 圆形似棋子,主祖业难*,能白手兴家,中年富贵,但须轮廓明显此乃轮廓相扶之耳。
- 圆蛋是个调皮的孩子,上课总爱迟到。新年第一天,他又姗姗来迟,老师正待发飙,剩蛋忙起来打哈哈:“圆蛋快了,圆蛋快了。”哈哈,元旦快乐!